Simulado PM e Polícia Civil: 100 Questões de Matemática e Raciocínio Lógico Resolvidas (Soldado PMPE)

Porcentagem é só uma fração com denominador cem. Quinze por cento quer dizer quinze em cada cem, ou seja, quinze centésimos. E a palavra 'de', na porcentagem, vira multiplicação: quinze por cento de quatrocentos e oitenta é quinze centésimos vezes quatrocentos e oitenta.

Um jeito rápido de fazer de cabeça: calcula dez por cento e cinco por cento separados. Dez por cento de quatrocentos e oitenta é quarenta e oito, é só andar a vírgula uma casa. Cinco por cento é a metade disso, vinte e quatro. Somando, quarenta e oito mais vinte e quatro dá setenta e dois policiais de férias.

Por que as outras estão erradas: Trinta e dois aparece quando a pessoa divide quatrocentos e oitenta por quinze, o que não tem nada a ver com porcentagem. Quarenta e oito são só os dez por cento, parou no meio do caminho. Noventa e seis são vinte por cento. E quatrocentos e oito são os policiais que não estão de férias, os oitenta e cinco por cento restantes.

Pulo do gato: Guarda esse truque: dez por cento é andar a vírgula, cinco por cento é a metade de dez, e com isso você monta quase qualquer porcentagem de cabeça.

Primeiro, o desconto. Doze por cento de dois mil e quatrocentos: dez por cento é duzentos e quarenta, um por cento é vinte e quatro, então dois por cento é quarenta e oito. Somando duzentos e quarenta com quarenta e oito, o desconto é de duzentos e oitenta e oito reais.

Agora, atenção: a questão não pergunta o desconto, pergunta quanto você paga. Então tira o desconto do preço: dois mil e quatrocentos menos duzentos e oitenta e oito dá dois mil, cento e doze reais. Caminho mais direto: tirou doze por cento, você paga oitenta e oito por cento do preço.

Por que as outras estão erradas: Duzentos e oitenta e oito reais é só o desconto. Dois mil, cento e sessenta é o preço com desconto de dez por cento, não de doze. Dois mil, seiscentos e oitenta e oito é de quem somou o desconto em vez de subtrair. E dois mil, trezentos e oitenta e oito é de quem tirou doze reais, e não doze por cento.

Pulo do gato: Desconto vira fator: você multiplica pelo que sobra até cem por cento. Esse fator vai ser a chave das próximas questões.

Aumento é o espelho do desconto. Se o salário sobe oito por cento, o soldado passa a receber cem por cento do que já tinha mais oito por cento: cento e oito por cento. Em número decimal, isso é um vírgula zero oito. Esse é o fator de aumento.

Agora é só multiplicar: três mil e quinhentos vezes um vírgula zero oito. Se preferir separar, um por cento de três mil e quinhentos é trinta e cinco, então oito por cento é duzentos e oitenta. Três mil e quinhentos mais duzentos e oitenta dá três mil, setecentos e oitenta reais.

Por que as outras estão erradas: Duzentos e oitenta é só o valor do aumento, não o salário novo. Três mil, duzentos e vinte é de quem subtraiu, aplicou um desconto no lugar do reajuste. Três mil, quinhentos e oito é de quem somou oito reais. E três mil, oitocentos e cinquenta é o reajuste de dez por cento.

Pulo do gato: Aumento de um tanto por cento é multiplicar por um mais esse tanto em centésimos. Com o fator, você não confunde o aumento com o valor final.

Olha só a armadilha. O segundo aumento não é sobre o preço original: é sobre o preço que já subiu. Por isso não dá para somar. O jeito certo é usar fatores: aumento de vinte por cento é multiplicar por um vírgula dois, e aumento de dez por cento é multiplicar por um vírgula um.

Aumentos seguidos, fatores multiplicados. Um vírgula dois vezes um vírgula um dá um vírgula trinta e dois. Imagina o litro a cem reais: sobe para cento e vinte, e dez por cento disso são doze, então vai para cento e trinta e dois. Subiu trinta e dois por cento.

Por que as outras estão erradas: Trinta por cento é o erro clássico de somar vinte com dez. Vinte e dois por cento sai de quem aplicou os dez por cento só em cima do vinte. Cento e trinta e dois por cento é confundir o fator com o aumento: um vírgula trinta e dois é o preço final, o aumento é só a parte que passou de um. E três vírgula dois por cento é a vírgula no lugar errado.

Pulo do gato: Porcentagens sucessivas: transforma cada uma em fator e multiplica. O que passar de um é aumento, o que faltar para um é desconto.

Vamos com o número, que é o jeito mais seguro. Quinhentos policiais com aumento de vinte por cento: vinte por cento de quinhentos é cem, então o batalhão vai para seiscentos. Agora vem a redução de vinte por cento, e aqui está o detalhe: ela é calculada sobre os seiscentos, não sobre os quinhentos.

Vinte por cento de seiscentos é cento e vinte. Seiscentos menos cento e vinte dá quatrocentos e oitenta policiais. O batalhão começou com quinhentos e terminou com quatrocentos e oitenta: perdeu vinte policiais. E vinte em quinhentos é quatro por cento. Pelos fatores: um vírgula dois vezes zero vírgula oito dá zero vírgula noventa e seis.

Por que as outras estão erradas: Igual ao inicial é a pegadinha que a banca quer que você marque: achar que subir vinte e descer vinte se cancelam. Não cancelam, porque as bases são diferentes. Quatro por cento maior é o sinal trocado. Vinte por cento menor é olhar só o último ano. E noventa e seis por cento menor é ler o fator errado: o efetivo final é noventa e seis por cento do inicial, não noventa e seis por cento menor.

Pulo do gato: Aumento e redução da mesma porcentagem, um depois do outro, sempre deixam o valor menor do que começou. Se você acertou, parabéns: muita gente cai nessa.

A chave dessa questão é uma palavra: 'desses'. Os vinte e cinco por cento não são do batalhão inteiro, são só do grupo do ostensivo. Então a gente vai por etapas. Primeiro, quantos estão no ostensivo: quarenta por cento de oitocentos. Dez por cento é oitenta, e quarenta por cento é quatro vezes isso, trezentos e vinte policiais.

Agora sim, vinte e cinco por cento desses trezentos e vinte. Vinte e cinco por cento é um quarto, então é só dividir por quatro: trezentos e vinte dividido por quatro dá oitenta. São oitenta policiais mulheres no ostensivo. Repara que, em relação ao batalhão todo, isso é dez por cento, porque quarenta por cento de vinte e cinco por cento dá dez por cento.

Por que as outras estão erradas: Cento e vinte sai de quem fez quarenta menos vinte e cinco, quinze por cento de oitocentos, uma conta que não faz sentido. Duzentas é aplicar os vinte e cinco por cento no batalhão inteiro, ignorando o 'desses'. Trezentas e vinte é parar na primeira etapa: esse é o ostensivo todo. E quinhentas e vinte é de quem somou quarenta com vinte e cinco.

Pulo do gato: Porcentagem de porcentagem se multiplica. Quarenta por cento de vinte e cinco por cento é dez por cento do total.

Variação percentual tem uma fórmula só, e ela vale tanto para aumento quanto para queda: a diferença dividida pelo valor de antes. Primeiro a diferença: duzentos e cinquenta menos cento e noventa dá sessenta. Caíram sessenta furtos.

Agora divide pelo valor de antes, que é a base de comparação: sessenta dividido por duzentos e cinquenta. Um truque para simplificar: multiplica em cima e embaixo por quatro, e fica duzentos e quarenta sobre mil, que é vinte e quatro centésimos. Redução de vinte e quatro por cento. Viu como não era bicho de sete cabeças?

Por que as outras estão erradas: Sessenta por cento é confundir o número de furtos com porcentagem: caíram sessenta furtos, não sessenta por cento. Trinta e dois por cento, aproximadamente, é dividir sessenta por cento e noventa, ou seja, usar o valor de depois como base. Setenta e seis por cento é cento e noventa dividido por duzentos e cinquenta: isso mostra quanto sobrou, não quanto caiu. E cento e trinta e dois por cento é a divisão invertida, duzentos e cinquenta por cento e noventa.

Pulo do gato: Na variação percentual, a base é sempre o valor de antes. Errou a base, errou a questão.

O erro mais comum aqui é tirar vinte e cinco por cento dos quatrocentos e cinquenta. Só que o reajuste foi calculado sobre o preço antigo. Então pensa assim: o preço antigo, multiplicado pelo fator um vírgula vinte e cinco, deu quatrocentos e cinquenta.

Se multiplicou para chegar, divide para voltar: quatrocentos e cinquenta dividido por um vírgula vinte e cinco. Um vírgula vinte e cinco é cinco quartos, e dividir por cinco quartos é multiplicar por quatro quintos. Quatrocentos e cinquenta dividido por cinco dá noventa, vezes quatro dá trezentos e sessenta reais. Conferindo: trezentos e sessenta mais vinte e cinco por cento, que é noventa, dá quatrocentos e cinquenta. Fechou.

Por que as outras estão erradas: Trezentos e trinta e sete e cinquenta é justamente tirar vinte e cinco por cento dos quatrocentos e cinquenta. Quatrocentos e vinte e cinco é subtrair vinte e cinco reais. Cento e doze e cinquenta são só os vinte e cinco por cento de quatrocentos e cinquenta. E quinhentos e sessenta e dois e cinquenta é aplicar o reajuste de novo, em vez de desfazer.

Pulo do gato: Para achar o valor antes do aumento, divide pelo fator. Nunca desconte a mesma porcentagem do valor novo. Se errou, ótimo: agora você não erra mais na prova.

Primeiro, descobre a fatia do furto. O total é sempre cem por cento. Trinta e cinco mais quarenta e cinco dá oitenta por cento, então o furto ficou com vinte por cento.

Agora transforma em número. Dez por cento de cento e sessenta é dezesseis. Então perturbação, que é quarenta e cinco por cento, dá setenta e duas ocorrências, e furto, vinte por cento, dá trinta e duas. A diferença é setenta e dois menos trinta e dois: quarenta ocorrências a mais.

E tem um atalho elegante: a diferença entre as fatias é quarenta e cinco menos vinte, vinte e cinco por cento. E vinte e cinco por cento de cento e sessenta é um quarto, quarenta. Mesmo resultado, com uma conta só.

Por que as outras estão erradas: Vinte e cinco é a diferença em porcentagem, e a questão pede o número de ocorrências. Trinta e duas é só o total de furtos. Dezesseis é a diferença entre perturbação e trânsito: comparou as categorias erradas. E setenta e duas são as ocorrências de perturbação, sem subtrair nada.

Pulo do gato: O restante, numa porcentagem, é sempre o que falta para cem por cento. E dá para subtrair as porcentagens antes de converter em número.

Calma, vamos por partes. Antes da chegada, os homens são sessenta por cento e as mulheres, quarenta por cento do efetivo. Repara numa coisa importante: o número de homens não muda. Então, depois que as trinta mulheres chegam, o número de mulheres fica igual ao número de homens de antes.

Ou seja, as trinta mulheres que chegaram cobriram exatamente a diferença entre homens e mulheres. E essa diferença, antes, era de sessenta menos quarenta, vinte por cento do efetivo. Então vinte por cento do efetivo inicial são trinta policiais. Se vinte por cento é trinta, dez por cento é quinze, e cem por cento é cento e cinquenta.

Sempre confira. Cento e cinquenta policiais: noventa homens e sessenta mulheres. Chegam trinta, e as mulheres vão para noventa. Noventa homens e noventa mulheres, iguais, como o enunciado pede.

Por que as outras estão erradas: Sessenta é de quem achou que as trinta mulheres eram metade do efetivo. Setenta e cinco é dividir trinta por quarenta por cento, como se as recém-chegadas fossem as mulheres de antes. Cento e oitenta é o efetivo depois da chegada, e a questão pergunta o de antes. E trezentos é tratar a diferença como dez por cento, e não vinte.

Pulo do gato: Quando um grupo não muda, ancore a conta nele. A diferença de porcentagens vira o número de pessoas que precisou entrar.

Nos juros simples, os juros de cada mês são sempre calculados sobre o valor inicial, o capital. Então todo mês rende a mesma coisa: dois por cento de cinco mil, que é cem reais. É como um salário fixo que o dinheiro recebe todo mês.

São oito meses rendendo cem reais cada: oitocentos reais de juros. Mas atenção ao que a questão pede: montante. Montante é o capital mais os juros, tudo o que o policial tem no final. Cinco mil mais oitocentos dá cinco mil e oitocentos reais.

Por que as outras estão erradas: Oitocentos reais são só os juros: faltou somar o capital. Cinco mil e cem é o montante de um mês só. Cinco mil, oitocentos e cinquenta e oito e trinta é o resultado com juros compostos, e a questão disse simples. E cinco mil e dezesseis é de quem multiplicou dois por oito e somou dezesseis reais, esquecendo que os dois por cento são de cinco mil.

Pulo do gato: Juros simples: capital vezes taxa vezes tempo. E sempre confira se a banca pede os juros ou o montante.

Nos juros compostos, é juro sobre juro: a cada mês, os dez por cento são calculados sobre o saldo do mês anterior, que já cresceu. Com só três meses, dá para fazer mês a mês. No primeiro mês, dez por cento de dez mil são mil reais, e o saldo vai a onze mil. No segundo, dez por cento de onze mil, mil e cem, e o saldo vai a doze mil e cem. No terceiro, dez por cento de doze mil e cem, mil duzentos e dez, e o saldo fecha em treze mil, trezentos e dez reais.

Só que a questão pede os juros, não o montante. Os juros são o que o dinheiro rendeu: treze mil, trezentos e dez menos dez mil, três mil, trezentos e dez reais.

Por que as outras estão erradas: Três mil reais é o juro simples, mil reais por mês durante três meses. Treze mil, trezentos e dez é o montante: ignorou que a pergunta é sobre os juros. Treze mil é o montante no juro simples, dois erros juntos. E mil, trezentos e trinta e um é confundir o fator um vírgula trezentos e trinta e um com dinheiro.

Pulo do gato: Juros compostos crescem sobre o saldo, por isso rendem mais que os simples. Com poucos meses, faz mês a mês e não erra.

Escala é uma razão: tamanho no desenho dividido pelo tamanho real. Um para vinte e cinco mil quer dizer que cada centímetro do mapa vale vinte e cinco mil centímetros na rua. Então a relação é direta: mais centímetros no mapa, mais distância real.

Oito vezes vinte e cinco mil dá duzentos mil centímetros. Agora vem o ponto onde a banca derruba muita gente: a conversão. Cem centímetros fazem um metro, então são dois mil metros. E mil metros fazem um quilômetro: dois quilômetros.

Por que as outras estão erradas: A letra A, vinte quilômetros, sai de quem cortou só quatro zeros na conversão. As letras B e E dividiram por mil, como se centímetro virasse metro ou quilômetro direto. E a letra D dividiu vinte e cinco mil por oito, quando o certo era multiplicar.

Pulo do gato: Escala se resolve em dois tempos: multiplica na mesma unidade e só depois converte. De centímetro para quilômetro, corta cinco zeros. Viu como não era bicho de sete cabeças?

Diretamente proporcional quer dizer: quem prendeu mais, recebe mais. Cada prisão vale a mesma quantia, que a gente chama de constante. Para achar essa constante, primeiro somo as prisões: quarenta mais sessenta mais cento e vinte dá duzentos e vinte.

Agora divido o dinheiro pelo total de prisões: sessenta e seis mil dividido por duzentos e vinte dá trezentos reais por prisão. O primeiro batalhão fez quarenta, então recebe quarenta vezes trezentos: doze mil reais. Confere a soma das três partes, que é o seu seguro na prova: doze mil, mais dezoito mil, mais trinta e seis mil, dá sessenta e seis mil.

Por que as outras estão erradas: A letra B, trinta e três mil, é a divisão inversa: deu mais dinheiro para quem prendeu menos. A letra C dividiu igualmente por três. E as letras D e E são as partes do segundo e do terceiro batalhão: conta certa, batalhão errado.

Pulo do gato: Divisão proporcional é sempre assim: soma as partes, divide o total pela soma e multiplica por cada parte. Se você acertou, parabéns; se errou, agora já tem o método.

O teste é um só, e serve para qualquer questão: dobra uma grandeza e vê o que acontece com a outra. Se a outra também dobra, é direta. Se ela cai pela metade, é inversa. No item um, com o dobro da velocidade, a viatura faz o mesmo trajeto na metade do tempo. Inversa.

No item dois, com o dobro de combustível, mantido o consumo, a viatura roda o dobro de quilômetros. Direta. No item três, olha a pegadinha: mais policiais na mata não aumentam o tempo, diminuem. Com o dobro de gente, a área é vasculhada na metade do tempo. Inversa.

Por que as outras estão erradas: A letra A marca tudo como direta. A letra B trocou todas as relações. A letra C cai na pegadinha do item três, achando que mais gente leva mais tempo. E a letra E esqueceu que mais combustível leva mais longe.

Pulo do gato: Na hora da prova, não confie na impressão que a frase passa: faça o teste do dobro. É ele que decide a seta para cima ou para baixo na regra de três.

Mais veículos abordados, mais irregulares encontrados. Se o número de carros dobra, as irregularidades também dobram: grandezas diretamente proporcionais. Então eu monto a tabela com uma grandeza em cada coluna e multiplico cruzado.

Oito vezes xis igual a cento e vinte vezes três, que dá trezentos e sessenta. Xis igual a trezentos e sessenta dividido por oito: quarenta e cinco. Outro caminho, mais rápido: cento e vinte dividido por oito dá quinze grupos de oito carros, e cada grupo tem três irregulares. Quinze vezes três, quarenta e cinco.

Por que as outras estão erradas: A letra A parou no meio: achou os quinze grupos e esqueceu de multiplicar por três. A letra C dividiu cento e vinte por três. A letra D deu os veículos regulares, não os irregulares. E a letra E inverteu a razão, usando oito sobre três.

Pulo do gato: Questão fácil se perde por pressa, não por falta de conhecimento. Antes de marcar, lê de novo o que a pergunta pede.

Antes de qualquer conta, decide a relação. Mais policiais fazendo o mesmo serviço terminam mais rápido. Policiais sobem, dias descem: grandezas inversamente proporcionais. É esse detalhe que separa quem acerta de quem erra.

Na inversa, eu não multiplico cruzado: multiplico na mesma linha, porque o produto fica constante. Doze policiais vezes dez dias dá cento e vinte policiais-dia de trabalho. Esse trabalho não muda. Dividindo por quinze policiais: oito dias.

Por que as outras estão erradas: A letra A é o erro clássico: tratou como direta e multiplicou cruzado, dando mais dias para mais gente. As letras B e C tiraram ou somaram os três policiais a mais direto nos dias, o que não faz sentido. E a letra D montou a conta com os números trocados de lugar.

Pulo do gato: No fim, confere o bom senso: mais gente tem que dar menos dias. Oito é menor que dez, então faz sentido. Esse costume salva ponto na prova.

Primeiro, simplifica os efetivos. Noventa, cento e vinte e cento e cinquenta, todos divididos por trinta, viram três, quatro e cinco. Então a primeira companhia recebe três partes, a segunda, quatro partes, e a terceira, cinco partes, todas do mesmo tamanho.

Agora o dado escondido. A diferença entre a terceira e a primeira é de cinco menos três, duas partes. E essas duas partes valem oito viaturas. Logo, cada parte vale quatro viaturas. O lote todo tem três mais quatro mais cinco, doze partes: doze vezes quatro, quarenta e oito viaturas.

Por que as outras estão erradas: A letra A é a pegadinha principal: achou que as oito viaturas eram uma parte só, e multiplicou doze por oito. A letra D vem do mesmo erro, só que calculando a primeira companhia. A letra C é a parte da segunda companhia, e a letra E somou só a primeira e a terceira.

Pulo do gato: Diferença entre partes também é parte. Viu? A banca só trocou o total pela diferença, e o método continua o mesmo.

Mais tempo rodando na mesma velocidade, mais quilômetros. Grandezas diretamente proporcionais. Mas antes de montar a regra de três, cuidado com a unidade: as duas linhas têm que estar em minutos. Uma hora e quarenta minutos são sessenta mais quarenta, cem minutos. Não é cento e quarenta, e não é uma vírgula quatro hora.

Agora sim: quinze minutos para dezoito quilômetros, cem minutos para xis. Multiplicando cruzado, quinze xis igual a mil e oitocentos, e xis igual a cento e vinte quilômetros. Se preferir, pensa que a viatura faz um vírgula dois quilômetros por minuto. Cem minutos, cento e vinte quilômetros.

Por que as outras estão erradas: A letra A considerou só uma hora. A letra B leu uma hora e quarenta como cento e quarenta minutos. A letra D transformou em uma vírgula quatro hora, que dá só oitenta e quatro minutos. E a letra C inverteu a regra de três, dando menos estrada para mais tempo.

Pulo do gato: Tempo em hora e minuto é a armadilha preferida da banca. Converte tudo para minuto primeiro, e a regra de três fica tranquila.

Inversamente proporcional significa: quanto mais atrasos, menos prêmio. Por isso eu não divido pelos números dois, três e cinco: divido pelos inversos deles, um meio, um terço e um quinto. Para tirar a fração, multiplico tudo por trinta, que é o mínimo múltiplo comum. Ficam quinze, dez e seis partes.

Daqui para frente é igual à direta. Somo as partes: quinze mais dez mais seis, trinta e uma. Divido o prêmio: nove mil e trezentos dividido por trinta e um dá trezentos reais por parte. O policial com três atrasos tem dez partes: três mil reais.

Por que as outras estão erradas: A letra B é o erro mais comum: dividiu de forma direta, pelos números dois, três e cinco, e acabou premiando o atraso. A letra D dividiu igual para os três. E as letras A e E são as partes dos outros dois policiais.

Pulo do gato: Na inversa, inverte as grandezas, tira o mínimo e segue como direta. Esse truque resolve qualquer divisão inversa que aparecer.

O segredo dessa questão está no tempo que já passou. Em cinco dias, os vinte e quatro policiais já consumiram parte dos mantimentos. O que sobrou dá para os mesmos vinte e quatro por quinze menos cinco, ou seja, dez dias. É daqui que a conta começa, e não do início.

Agora, com trinta policiais comendo, a comida acaba mais cedo. Policiais sobem, dias descem: inversa. Multiplico na mesma linha: vinte e quatro vezes dez dá duzentas e quarenta rações. Dividindo por trinta policiais, oito dias.

Por que as outras estão erradas: A letra A ignorou os cinco dias já consumidos e fez a conta com os quinze dias. A letra B pegou esse resultado errado e tirou cinco no final. A letra C tratou como direta, dando mais dias para mais gente. E a letra E somou os cinco dias iniciais, mas a pergunta é a partir do reforço.

Pulo do gato: Quando a situação muda no meio do caminho, primeiro descobre o que sobrou, e só depois aplica a regra de três. Se você acertou essa, está mandando bem.

O método é este: a grandeza que você quer, os quilômetros, fica como referência, e você compara cada uma das outras com ela, separadamente. Mais viaturas rodando, mais quilômetros: direta. Mais horas por dia, mais quilômetros: direta também.

Como as duas são diretas, eu multiplico mil quatrocentos e quarenta pelas duas razões, cada uma no sentido em que cresce. Seis sobre quatro é um vírgula cinco, e oito sobre seis é quatro terços. Mil quatrocentos e quarenta vezes um vírgula cinco dá dois mil cento e sessenta. Vezes quatro terços, dois mil oitocentos e oitenta quilômetros.

Por que as outras estão erradas: A letra A esqueceu a mudança nas horas, e a letra D esqueceu a mudança nas viaturas. A letra B tratou as horas como inversa. E a letra E inverteu as duas, dando menos estrada para mais viaturas e mais horas.

Pulo do gato: Na composta, compara cada grandeza com a incógnita, uma de cada vez, como se as outras nem existissem. Esse método vale para todas.

Monto a tabela com uma grandeza por coluna, e a incógnita são os dias. Agora comparo cada coluna com os dias, uma de cada vez. Menos policiais, mais dias: inversa. Menos horas por dia, mais dias: inversa. Mais armas para recadastrar, mais dias: direta.

Agora multiplico os seis dias pelas razões. As inversas entram de cabeça para baixo: quinze sobre dez e oito sobre seis. A direta entra como está: mil e oitocentos sobre mil e duzentos. Seis vezes um vírgula cinco dá nove. Nove vezes quatro terços dá doze. E doze vezes um vírgula cinco, dezoito dias.

Quer conferir de outro jeito? Conta as horas de trabalho. Quinze policiais vezes oito horas vezes seis dias são setecentas e vinte horas para mil e duzentas armas. Mil e oitocentas armas são uma vez e meia isso: mil e oitenta horas. A nova equipe faz dez vezes seis, sessenta horas por dia. Mil e oitenta dividido por sessenta, dezoito. Bateu.

Por que as outras estão erradas: A letra A esqueceu o aumento de armas. A letra D esqueceu a redução nas horas. A letra B tratou os policiais como direta, como se menos gente terminasse antes. E a letra C fez tudo como direta, o erro mais comum nessa questão.

Pulo do gato: Inversa entra invertida, direta entra como está. E, sempre que der, confere pelas horas de trabalho. Se errou, tudo bem: agora você não erra mais na prova.

Primeiro, o que falta. Se a equipe já fez um terço, faltam dois terços da área. E a equipe nova tem doze mais seis, dezoito policiais. Na tabela, a fração do trabalho também entra como grandeza, numa coluna própria.

Agora compara cada uma com os dias. Mais policiais, menos dias: inversa. Menos horas por dia, mais dias: inversa. Mais trabalho, mais dias: direta. Nove vezes doze sobre dezoito dá seis. Seis vezes oito sobre seis dá oito. E oito vezes dois terços sobre um terço, que é dois, dá dezesseis dias.

Conferindo pelas horas: doze vezes oito vezes nove dá oitocentas e sessenta e quatro horas para um terço. Os dois terços pedem o dobro, mil setecentas e vinte e oito horas. A equipe nova rende dezoito vezes seis, cento e oito horas por dia. Mil setecentos e vinte e oito dividido por cento e oito, dezesseis dias.

Por que as outras estão erradas: A letra B esqueceu que falta o dobro do que já foi feito. A letra C calculou a varredura inteira, de novo. A letra D somou os nove dias iniciais, mas a pergunta é a partir do reforço. E a letra E tratou as horas como direta.

Pulo do gato: Fração do serviço é grandeza como qualquer outra: entra na tabela, e é direta com o tempo. Chegou até aqui resolvendo essa? Você está pronto para a prova.

Média é dividir igualmente. Você soma tudo e divide pela quantidade de meses, como se cada mês tivesse atendido o mesmo número de ocorrências. Somando: cem mais noventa, cento e noventa; mais cento e setenta, trezentos e sessenta; mais cento e dez, quatrocentos e setenta; mais cento e trinta, seiscentas ocorrências no total.

Agora divide pelo número de meses. Atenção: são cinco meses, de janeiro a maio. Seiscentos dividido por cinco dá cento e vinte ocorrências por mês. Uma conferência rápida: a média tem que ficar entre o menor valor, noventa, e o maior, cento e setenta. Cento e vinte está nessa faixa, então a conta faz sentido.

Por que as outras estão erradas: Cento e dez é o valor do meio quando você coloca os números em ordem: isso é a mediana, não a média. Cento e cinquenta é dividir por quatro em vez de cinco, contou os meses errado. Cento e trinta é a média só entre o maior e o menor valor. E seiscentas é o total: faltou dividir.

Pulo do gato: Média aritmética: soma tudo e divide pela quantidade. E sempre conte direito quantos valores a tabela tem.

Primeiro passo em questão de tabela: localizar as linhas que a pergunta quer. Em dois mil e vinte e dois foram duzentas e quarenta prisões; em dois mil e vinte e três, trezentas. A diferença é de sessenta prisões.

Agora a variação percentual: diferença dividida pelo valor de antes, que é o de dois mil e vinte e dois. Sessenta dividido por duzentos e quarenta é um quarto, ou seja, vinte e cinco por cento de aumento. Se acertou, mandou bem na leitura.

Por que as outras estão erradas: Dez por cento é a queda de dois mil e vinte e três para dois mil e vinte e quatro, trinta em trezentos: pegou os anos errados. Vinte por cento é dividir sessenta por trezentos, usando o valor de depois como base. Cinquenta por cento é comparar dois mil e vinte e um com dois mil e vinte e três. E sessenta por cento é confundir sessenta prisões com sessenta por cento.

Pulo do gato: A banca adora pôr nas alternativas as contas de outras linhas. Marca as linhas pedidas antes de calcular.

A palavra que manda aqui é 'percentual'. Primeiro, calcula o aumento de cada mês em número. De janeiro para fevereiro, vinte. De fevereiro para março, trinta. De março para abril, trinta também. De abril para maio, vinte. Em número absoluto há um empate entre dois períodos, e é aí que a banca quer te pegar.

Agora divide cada aumento pela base, que é o mês anterior. Vinte sobre oitenta dá vinte e cinco por cento. Trinta sobre cem, trinta por cento. Trinta sobre cento e trinta, mais ou menos vinte e três por cento. E vinte sobre cento e sessenta, doze e meio por cento. O campeão é de fevereiro para março.

Por que as outras estão erradas: Março para abril tem o mesmo aumento de trinta, mas em cima de uma base maior, então dá só uns vinte e três por cento. Janeiro para fevereiro dá vinte e cinco por cento: perto, mas menor. Abril para maio é o menor de todos, doze e meio por cento. E o empate só existe em número absoluto, não em porcentagem.

Pulo do gato: Aumento absoluto e aumento percentual são coisas diferentes. O mesmo acréscimo vale mais, em porcentagem, quando a base é menor.

Começa pelo total da frota. Dezoito mais doze, trinta; mais vinte e quatro, cinquenta e quatro; mais seis, sessenta veículos. Hoje, as motos são vinte e quatro em sessenta, quarenta por cento. Mas a pergunta é sobre depois da chegada das motos novas.

Aqui está o detalhe que derruba muita gente: as vinte motos novas entram nas motos e também no total. As motos passam a ser vinte e quatro mais vinte, quarenta e quatro. A frota passa a ser sessenta mais vinte, oitenta. Quarenta e quatro dividido por oitenta: dividindo os dois por quatro, fica onze sobre vinte, que é cinquenta e cinco centésimos. Cinquenta e cinco por cento.

Por que as outras estão erradas: Vinte e cinco por cento é só a fatia das motos novas, vinte em oitenta. Quarenta por cento é a situação de hoje, antes da chegada. Sessenta por cento é somar vinte pontos aos quarenta por cento, como se vinte motos fossem vinte por cento. E setenta e três vírgula três por cento é dividir quarenta e quatro por sessenta, esquecendo de atualizar o total da frota.

Pulo do gato: Quando entra gente ou coisa no grupo, o total muda junto. Atualiza a parte e o todo antes de dividir.

Duas coisas para achar: o total e as duas maiores. O total: trezentos e sessenta mais quatrocentos dá setecentos e sessenta; mais trezentos e trinta, mil e noventa; mais quatrocentos e oitenta, mil quinhentos e setenta; mais quatrocentos e trinta, duas mil ocorrências.

Agora, as duas que mais atenderam. Não são as primeiras da tabela: a maior é a quarta companhia, com quatrocentas e oitenta, e a segunda maior é a quinta, com quatrocentas e trinta. Juntas, novecentas e dez ocorrências.

Por fim, a parte sobre o todo: novecentos e dez dividido por dois mil. Isso dá quatrocentos e cinquenta e cinco milésimos, ou quarenta e cinco vírgula cinco por cento. Viu? Tabela é organização.

Por que as outras estão erradas: Vinte e um vírgula cinco por cento é só a quinta companhia. Vinte e quatro por cento é só a quarta: faltou somar a outra. Trinta e oito por cento é pegar a primeira e a segunda companhia, as primeiras da lista, e não as que mais atenderam. E noventa e um por cento é dividir novecentos e dez por mil em vez de dois mil.

Pulo do gato: Proporção é a parte dividida pelo todo. Primeiro o todo, depois a parte, escolhida com cuidado.

Olha só onde a banca quer te pegar: na palavra apenas. Os quarenta e cinco que fizeram tiro não são só de tiro. Dentro desse grupo estão também os doze que fizeram os dois cursos. Por isso, no diagrama, a gente começa sempre pela interseção, de dentro para fora.

Agora é só tirar a interseção de cada total. Apenas tiro: quarenta e cinco menos doze, trinta e três. Apenas primeiros socorros: trinta menos doze, dezoito. Repara que agora cada policial está numa região só, ninguém é contado duas vezes.

Por que as outras estão erradas: Quem marcou quarenta e cinco pegou o total de tiro, com a interseção ainda dentro. Dezoito é apenas primeiros socorros, a região errada. Sessenta e três é a união, quem fez pelo menos um curso. E vinte e um é tirar os doze duas vezes.

Pulo do gato: apenas um conjunto é o total dele menos a interseção. Preencheu a interseção primeiro, o resto sai sozinho. Essa você não erra mais.

Calma, essa é de tradução. Nenhum bombeiro é sargento quer dizer que não existe ninguém que seja as duas coisas ao mesmo tempo. Se não existe ninguém nas duas, a região comum está vazia. E região comum vazia, no desenho, é um círculo longe do outro.

Imagina a escala do plantão: de um lado a lista dos bombeiros, do outro a lista dos sargentos. Nenhum nome aparece nas duas listas. Então os conjuntos são disjuntos, desenhados separados, sem encostar um no outro.

Por que as outras estão erradas: Bombeiros dentro de sargentos seria todo bombeiro é sargento. Círculos sobrepostos é algum bombeiro é sargento, que bate de frente com o nenhum. Sargentos dentro de bombeiros é todo sargento é bombeiro. E círculos coincidentes diriam que os dois conjuntos são o mesmo.

Pulo do gato: Guarda esse trio, que cai muito: todo é um círculo dentro do outro, algum é um pedaço em comum, nenhum é círculo separado. Decorou isso, ganhou ponto fácil na prova.

Repara que aqui a banca fez o contrário da questão de tiro: ela já te deu as regiões separadas. A palavra apenas está nos dados, não na pergunta. A pergunta quer todo mundo que faz musculação, inclusive quem também corre.

O conjunto musculação é a parte exclusiva mais a interseção. Dezoito mais dez, vinte e oito. Pensa no soldado que corre e também faz musculação: ele faz musculação, então entra na conta.

Por que as outras estão erradas: Dezoito é só quem faz apenas musculação, esqueceu os dez. Quarenta soma tudo, é quem pratica pelo menos uma atividade. Trinta é dezoito mais doze, quem pratica exatamente uma. E vinte e dois é doze mais dez, o total da corrida.

Pulo do gato: O total de um conjunto é a parte exclusiva mais a interseção. E lê a pergunta duas vezes procurando a palavra apenas, porque ela muda tudo.

Essa é para você ganhar confiança. Os quatro números já são as quatro regiões do diagrama: apenas xis, os dois, apenas ípsilon e o lado de fora. Nenhuma região se sobrepõe a outra, então cada morador aparece uma vez só.

Então é soma direta: quarenta mais quinze, cinquenta e cinco. Mais vinte e cinco, oitenta. Mais vinte, cem. O único cuidado é não esquecer quem fica fora dos círculos: quem não usa nenhum aplicativo também foi entrevistado.

Por que as outras estão erradas: Oitenta é só a união, esqueceu os vinte de fora. Oitenta e cinco esqueceu os quinze que usam os dois. Cento e quinze somou a interseção duas vezes. E noventa e cinco é cinquenta e cinco mais quarenta, os dois totais, com a interseção em dobro e sem o lado de fora.

Pulo do gato: Quando a banca te dá apenas, ambos e nenhum, o total é soma simples. Não precisa de fórmula nenhuma, só de atenção.

Calma, vamos por partes. Primeiro a gente acha quantos estudam pelo menos um idioma, que é a união. Para três conjuntos: soma os três, tira as três interseções duplas e devolve a tripla. Quarenta mais trinta e cinco mais vinte dá noventa e cinco. Tirando quinze, oito e seis, que somam vinte e nove, sobra sessenta e seis. Devolvendo os quatro, setenta.

Por que devolver os quatro? Porque quem estuda os três idiomas foi somado três vezes e tirado três vezes, e sumiu da conta. Se quiser conferir, monta as regiões de dentro para fora: a soma bate os mesmos setenta.

Agora fecha: oitenta alunos na turma, setenta estudam algum idioma. Sobram dez que não estudam nenhum. Viu como não era bicho de sete cabeças?

Por que as outras estão erradas: Catorze é de quem esqueceu de devolver os quatro e achou união sessenta e seis. Seis é de quem devolveu a tripla duas vezes. Setenta é a união, quem estuda pelo menos um idioma. E zero é de quem viu noventa e cinco passar de oitenta e parou a conta ali.

Pulo do gato: Em três conjuntos, a interseção tripla sai junto com as duplas, então tem que voltar. Soma, tira, devolve.

Olha só a pegadinha. Quando a banca diz que oitenta usam o primeiro e o segundo, esses oitenta incluem os vinte que usam os três. E quem usa exatamente dois não pode estar usando o terceiro também. Então, de cada interseção dupla, a gente tira os vinte.

Primeiro e segundo, só esses dois: oitenta menos vinte, sessenta. Primeiro e terceiro: quarenta menos vinte, vinte. Segundo e terceiro: trinta menos vinte, dez. Somando, sessenta mais vinte mais dez, noventa.

Repara que os vinte saíram três vezes, uma de cada dupla. Dá para fazer direto: soma das duplas, cento e cinquenta, menos três vezes vinte, noventa. E os números fecham: a união dá cento e noventa, que cabe nos duzentos.

Por que as outras estão erradas: Cento e cinquenta é a soma das duplas sem tirar ninguém. Cento e trinta tirou os vinte uma vez só, e cento e dez tirou duas vezes. Já setenta tirou quatro vezes, uma a mais do que devia.

Pulo do gato: Exatamente dois é a soma das interseções duplas menos três vezes a tripla. Quem entende de onde vem esse três não precisa decorar nada.

Primeira coisa: os duzentos veículos estão aí só para te distrair. A pergunta é sobre quem tem exatamente uma irregularidade, e isso só depende dos círculos. Monta de dentro para fora: doze com as duas. Só documentação, quarenta e oito menos doze, trinta e seis. Só pneus, trinta menos doze, dezoito.

Exatamente uma é quem caiu numa região exclusiva: trinta e seis mais dezoito, cinquenta e quatro. Na prática, é o motorista que foi autuado por um problema só, não pelos dois. Também dá para fazer direto: soma os dois totais e tira a interseção duas vezes.

Por que as outras estão erradas: Sessenta e seis é a união, que ainda tem os doze com as duas. Setenta e oito é quarenta e oito mais trinta, com os doze contados duas vezes. Quarenta e dois tirou os doze uma vez a mais. E trinta e seis é só a parte da documentação.

Pulo do gato: Em dois conjuntos, exatamente um é a soma dos dois menos duas vezes a interseção, porque ela está dentro das duas parcelas. Se você acertou, parabéns. Se errou, ótimo: agora não erra mais.

Quando a banca não te dá a interseção, chama ela de xis. Os que falam os dois idiomas são xis. Apenas inglês é o dobro disso, dois xis. Apenas espanhol, trinta, e fora dos círculos, dez.

Todo policial da companhia está em alguma dessas regiões, então a soma delas é setenta. Dois xis mais xis mais trinta mais dez igual a setenta. Três xis igual a trinta, e xis igual a dez.

Cuidado agora, que é aqui que muita gente perde o ponto: xis não é a resposta. A pergunta é quem fala inglês, ou seja, apenas inglês mais os dois. Vinte mais dez, trinta.

Por que as outras estão erradas: Dez é o próprio xis, quem fala os dois. Vinte é quem fala apenas inglês. Quarenta é trinta mais dez, o total de espanhol. E cinquenta é vinte mais trinta, quem fala exatamente um idioma.

Pulo do gato: Chama a interseção de xis, escreve cada região em função dele e iguala a soma ao total. Esse método resolve um monte de questão parecida.

Aqui a banca inverteu o jogo: deu quase tudo e escondeu a interseção tripla. Primeiro, quem atua em pelo menos um setor: sessenta menos os cinco que não atuam em nenhum, cinquenta e cinco. Essa é a união.

Agora a mesma regra de sempre, com a tripla no papel de xis. Trinta mais vinte e cinco mais vinte, setenta e cinco. Menos dez, oito e sete, que somam vinte e cinco, dá cinquenta. Mais xis. Então cinquenta mais xis igual a cinquenta e cinco, e xis vale cinco.

Vale conferir, porque número de prova tem que fechar. Com cinco nos três, as duplas exclusivas ficam cinco, três e dois, e as regiões exclusivas, dezessete, treze e dez. Somando tudo, cinquenta e cinco. Bateu, e nenhuma região deu negativa.

Por que as outras estão erradas: Zero daria união cinquenta, e faltariam cinco servidores. Três é a região dos que estão só nos setores á e cê. Dez sai de usar sessenta como união, esquecendo os cinco de fora. E oito é o total de á e cê, que inclui quem também está no bê.

Pulo do gato: Na fórmula de três conjuntos, a tripla entra somando. Ache a união primeiro, tirando quem está fora, e depois isole a tripla.

Olha a lógica: quem não tem nenhum curso é o que sobra fora da união. Para sobrar o máximo do lado de fora, a união tem que ser a menor possível. E a união fica menor quando os dois cursos se sobrepõem o máximo.

Até onde a interseção pode ir? No máximo até o tamanho do menor grupo, sessenta. É o caso em que todo mundo que tem direção defensiva também tem tiro: o círculo menor inteiro dentro do maior. Aí a união é setenta mais sessenta menos sessenta, setenta. E fora ficam cem menos setenta, trinta.

Por que as outras estão erradas: Zero é o mínimo, quando a interseção é trinta e a união chega a cem. Quarenta exigiria o grupo de tiro dentro do de direção, impossível, porque setenta não cabe em sessenta. Sessenta é a interseção máxima. E setenta é a união mínima, não o que sobra fora.

Pulo do gato: O máximo de nenhum é o total menos o maior conjunto, porque o menor se esconde dentro dele. Questão de máximo e mínimo assusta, mas é só pensar no desenho.

Olha o detalhe que derruba muita gente: vinte é quem lê exatamente dois, não a soma das interseções duplas. Então a fórmula de sempre não entra direto. Vamos contar quantas vezes cada pessoa aparece na soma dos três jornais, cento e trinta e cinco.

Quem lê um jornal só é contado uma vez, quem lê dois, duas vezes, e quem lê os três, três vezes. Chamando de xis quem lê só um: xis mais duas vezes vinte mais três vezes cinco igual a cento e trinta e cinco. Xis mais cinquenta e cinco igual a cento e trinta e cinco, e xis vale oitenta.

Agora a união: oitenta mais vinte mais cinco, cento e cinco pessoas leem pelo menos um jornal. Das cento e vinte entrevistadas, sobram quinze que não leem nenhum. Quem montou esse raciocínio está pronto para qualquer banca.

Por que as outras estão erradas: Zero sai de usar os vinte como soma das duplas, e a união daria cento e vinte. Dez vem de tirar os vinte e os cinco, um desconto errado. Cinco é quem lê os três. E vinte é quem lê exatamente dois.

Pulo do gato: A soma dos conjuntos é igual a exatamente um, mais duas vezes exatamente dois, mais três vezes os três. Use sempre que a banca falar em exatamente.

O truque aqui é olhar pelo avesso: quem não tem cada habilidade. Não sabem dirigir, cem menos oitenta, vinte. Não sabem nadar, vinte e cinco. Não sabem operar o rádio, trinta.

Para um policial ficar sem as três, basta faltar uma habilidade. O pior caso é espalhar as faltas: ninguém com duas faltas ao mesmo tempo. Mesmo assim, elas atingem no máximo vinte mais vinte e cinco mais trinta, setenta e cinco policiais. Os outros vinte e cinco, com certeza, têm tudo.

Por que as outras estão erradas: Cinquenta e cinco é o mínimo só para dirigir e nadar, faltou o rádio. Setenta é o máximo possível, limitado pelo menor grupo. Zero é impossível, porque as faltas só alcançam setenta e cinco. E trinta é quem não opera o rádio.

Pulo do gato: Atalho: o mínimo da interseção de três conjuntos é a soma deles menos duas vezes o total. Duzentos e vinte e cinco menos duzentos, vinte e cinco. Se der negativo, o mínimo é zero.

Olha só: quando a questão monta um código posição por posição, a ferramenta é o princípio multiplicativo. Desenha uma casinha para cada posição, duas de letra e três de algarismo. Em cada casinha você escreve quantas opções ela tem.

Como pode repetir, nenhuma casinha perde opção. Vinte e seis vezes vinte e seis dá seiscentos e setenta e seis. Dez vezes dez vezes dez dá mil. Seiscentos e setenta e seis vezes mil: seiscentos e setenta e seis mil códigos. Dá viatura para muito batalhão!

Por que as outras estão erradas: As outras alternativas são exatamente os erros de quem lê com pressa. A letra B proibiu repetir as letras: vinte e seis vezes vinte e cinco vezes mil. A letra E proibiu repetir os algarismos. A letra C proibiu as duas coisas. E a letra D usou só dois algarismos.

Pulo do gato: Repare sempre na palavra repetição. Com repetição, todas as casinhas mantêm o mesmo número de opções; sem repetição, o número cai uma unidade a cada casinha.

Quatro dígitos, quatro casinhas. Cada casinha aceita qualquer algarismo de zero a nove, e isso dá dez opções, não nove: o zero conta! Como a repetição é liberada, a segunda, a terceira e a quarta casinha também têm dez opções cada.

Agora multiplica tudo: dez vezes dez vezes dez vezes dez, ou seja, dez elevado a quatro. São dez mil senhas. Por isso ninguém abre esse armário no chute durante o plantão.

Por que as outras estão erradas: A letra A multiplicou dez por quatro, em vez de elevar dez a quatro. A letra B é senha de três dígitos. A letra C proibiu a repetição, dez vezes nove vezes oito vezes sete. E a letra E é nove elevado a quatro: jogou o zero fora.

Pulo do gato: Guarda essa: com repetição, são as opções elevadas ao número de casas. Se você acertou, parabéns; se errou, agora não erra mais.

A primeira pergunta que você faz é: a ordem importa? Aqui importa, e muito. Ganhar o ouro é bem diferente de ganhar o bronze. E o mesmo atleta não sobe em dois degraus. Então é casinha por casinha, sem repetição.

Para o ouro, qualquer um dos dez. Definido o campeão, sobram nove para a prata. Depois, oito para o bronze. Dez vezes nove vezes oito dá setecentos e vinte pódios diferentes.

Por que as outras estão erradas: A letra A é a combinação de dez, três a três, que trata as medalhas como se fossem iguais. A letra B é dez ao cubo, que deixa o mesmo atleta ganhar tudo. A letra C é dez vezes três, conta sem sentido. E a letra D esqueceu o bronze.

Pulo do gato: O teste é simples: troca dois de lugar e vê se o resultado muda. Se muda, é arranjo; se não muda, é combinação.

Se as cinco bandeiras fossem todas diferentes, seria cinco fatorial, cento e vinte. Só que trocar uma vermelha de lugar com outra vermelha não muda nada: quem olha o mastro de longe vê o mesmo sinal. Então essa conta está contando o mesmo sinal várias vezes.

Para tirar essas repetições, a gente divide. As três vermelhas se embaralham de três fatorial, seis maneiras. As duas azuis, de dois fatorial, duas maneiras. Cento e vinte dividido por seis vezes dois, que é doze, dá dez sinais.

Por que as outras estão erradas: A letra A tratou todas as bandeiras como diferentes. A letra B descontou só as vermelhas, e a letra D descontou só as azuis. E a letra E parou no meio do caminho: doze é o denominador, não o resultado.

Pulo do gato: Elementos iguais: divide pelo fatorial de cada grupo repetido. Viu como não era bicho de sete cabeças?

Toda vez que a questão fixa uma letra num lugar, essa letra sai da conta. O p já tem dono: a primeira posição. O ó também: a última. Sobram oito posições no meio e oito letras para distribuir.

Essas oito letras do meio são todas diferentes, então é uma permutação simples: oito fatorial. Oito vezes sete vezes seis, e assim por diante até um, dá quarenta mil, trezentos e vinte. Não precisa dividir nada, porque não há letra repetida.

Por que as outras estão erradas: A letra B é dez fatorial, todos os anagramas, sem restrição nenhuma. A letra C é nove fatorial: fixou só uma das letras. A letra D multiplicou por dois, como se pudesse trocar o início com o fim, mas o enunciado não deixa. E a letra E dividiu por dois sem ter letra repetida.

Pulo do gato: Letra fixa não entra na permutação: permute só o que sobrou. Isso vale para anagrama, fila de policiais, escala, qualquer coisa.

O segredo aqui é a ordem em que você preenche as casinhas. Comece sempre pela casa mais exigente. Quem decide se o número é par é a unidade, e ela só aceita dois, quatro ou seis: três opções.

Agora a centena: um algarismo já foi gasto na unidade, então sobram cinco. Na dezena, sobram quatro. Multiplicando, cinco vezes quatro vezes três, são sessenta números pares.

Por que as outras estão erradas: A letra A esqueceu que o número tem que ser par. A letra B deixou repetir algarismo. A letra C esqueceu de multiplicar pelas três opções da unidade. E a letra D não descontou da centena o algarismo que já tinha ido para a unidade.

Pulo do gato: Se você começasse pela centena, ia travar lá na frente, sem saber quantos pares sobraram. Por isso: casa exigente primeiro, casas livres depois.

Contar direto os casos separados dá trabalho. O caminho esperto é o contrário: conta tudo e tira o que não pode. Sem restrição nenhuma, cinco policiais em fila dão cinco fatorial, cento e vinte filas.

Agora os proibidos, com os dois juntos. Amarra Diego e Edson num bloco só, como uma dupla de viatura. Fica o bloco mais três policiais: quatro elementos, quatro fatorial, vinte e quatro. E dentro do bloco eles podem trocar de lugar, então vezes dois: quarenta e oito filas com os dois juntos.

Fechando: cento e vinte menos quarenta e oito dá setenta e duas filas com os dois separados. Repara que a gente nem precisou desenhar as filas uma por uma.

Por que as outras estão erradas: A letra A é a pegadinha: quarenta e oito são as filas com os dois juntos, o oposto do pedido. A letra B esqueceu a troca dentro do bloco. A letra C é o total, sem restrição. E a letra E é quatro fatorial solto.

Pulo do gato: Viu a palavra não podem ficar juntos? Pensa logo em total menos juntos.

Antes de qualquer fórmula, faz a chamada das letras, como conferência de efetivo. São oito letras. O r aparece duas vezes, a vogal á aparece duas vezes e a vogal i também aparece duas vezes. As outras duas letras aparecem uma vez só.

Oito letras diferentes dariam oito fatorial, quarenta mil, trezentos e vinte. Mas para cada letra repetida você divide por dois fatorial. São três letras repetidas, então divide por dois vezes dois vezes dois, que é oito. Quarenta mil, trezentos e vinte dividido por oito dá cinco mil e quarenta.

Por que as outras estão erradas: A letra A tratou todas as letras como diferentes. A letra B descontou só uma repetição, e a letra D descontou duas, esquecendo a terceira. Já a letra E dividiu por três fatorial, como se alguma letra aparecesse três vezes, e nenhuma aparece.

Pulo do gato: Muita gente erra essa, e não é por falta de conta: é por pular a contagem das letras. Faz a chamada antes da fórmula, sempre.

A pergunta-chave é: se eu trocar dois soldados de função, muda a designação? Muda! O motorista virar patrulheiro é outra escala. Então a ordem importa, e isso não é combinação, é arranjo.

Para motorista, nove opções. Escolhido o motorista, sobram oito para patrulheiro. E sete para o rádio. Nove vezes oito vezes sete dá quinhentas e quatro maneiras.

Por que as outras estão erradas: A letra A é a combinação, quinhentos e quatro dividido por seis, que só valeria se as três vagas fossem iguais. A letra C é nove ao cubo, deixando o mesmo soldado acumular funções. A letra D é nove vezes três, conta sem sentido. E a letra E começou com oito opções em vez de nove.

Pulo do gato: Cargos diferentes, ordem importa. Se a questão falasse em três vagas iguais na mesma equipe, aí sim seria combinação.

Quatro casinhas. A primeira é uma vogal: cinco opções. A segunda é um algarismo qualquer de zero a nove: dez opções, e aqui o zero vale, porque é código, não é número. A terceira não pode repetir a anterior, então nove. A quarta não pode repetir nenhuma das duas: oito.

Agora é só multiplicar. Dez vezes nove vezes oito dá setecentos e vinte. Vezes as cinco vogais, três mil e seiscentos códigos.

Por que as outras estão erradas: A letra A deixou repetir algarismo. A letra B tirou o zero sem motivo. A letra C esqueceu a etapa da vogal. E a letra D usou as vinte e seis letras do alfabeto, quando o enunciado pede só vogal.

Pulo do gato: Em código, senha e placa o zero pode abrir a sequência. Ele só é barrado quando a questão fala em número.

Aqui mora a pegadinha clássica do zero. Zero, um, dois, três não é um número de quatro algarismos: é cento e vinte e três, com três algarismos. Então o milhar não pode ser zero.

No milhar, cinco opções, de um a cinco. Na centena, o zero volta a valer! Sai só o algarismo que foi para o milhar, então também são cinco. Depois quatro na dezena e três na unidade. Cinco vezes cinco vezes quatro vezes três: trezentos números.

Por que as outras estão erradas: A letra B contou também as sequências que começam com zero. A letra C deixou repetir algarismo. A letra D cometeu os dois erros juntos. E a letra E esqueceu que o zero volta a valer nas outras casas.

Pulo do gato: O zero só é proibido na primeira casa. Nas seguintes, ele volta a ser opção normal. Errou? Ótimo, na prova você não erra mais.

Calma, vamos por partes. Primeiro, separa a tropa. As vogais são duas letras ó e uma letra á. As consoantes são o esse, o ele e duas letras dê. Repara que tem repetição dos dois lados, e é isso que derruba muita gente.

Vogais juntas? Amarra as três num bloco só. Agora você embaralha cinco elementos: o bloco, o esse, o ele e os dois dês. Seria cinco fatorial, cento e vinte, mas os dois dês são iguais, então divide por dois: sessenta.

E não acabou: dentro do bloco, as vogais também se mexem. Com dois ós iguais e um á, são três fatorial dividido por dois fatorial, três arrumações. Sessenta vezes três dá cento e oitenta anagramas.

Por que as outras estão erradas: A letra A parou no sessenta e esqueceu de mexer dentro do bloco. A letra B esqueceu que os dês são iguais. A letra C ignorou as duas repetições. E a letra E ignorou a repetição do dê e a arrumação interna.

Pulo do gato: Bloco com letra repetida pede desconto duas vezes: fora do bloco e dentro dele.

Letra fixa sai da conta. O ene vai para a primeira casinha e pronto, não mexe mais. Sobram cinco letras para cinco posições: duas letras á, duas letras esse e um u.

Nessas cinco letras tem repetição dupla: o á aparece duas vezes e o esse também. Então é cinco fatorial dividido por dois fatorial vezes dois fatorial. Cento e vinte dividido por quatro: trinta anagramas.

Por que as outras estão erradas: A letra A descontou só uma das repetições. A letra B é o total de anagramas, sem fixar o ene. A letra D tratou as letras repetidas como diferentes. E a letra E dividiu de novo, sem repetição que justifique.

Pulo do gato: Essa juntou duas ideias que você já viu: primeiro fixa a letra, depois desconta as repetições do que sobrou.

Escala de plantão é coisa que você vai montar muito na carreira. Repara que o turno da noite já está resolvido: é do Carlos, uma opção só. E como o Carlos já está escalado, ele sai da lista dos outros turnos. Sobram seis soldados.

Manhã e tarde são turnos diferentes, então a ordem importa. Para a manhã, seis opções. Para a tarde, cinco. Seis vezes cinco vezes um: trinta escalas.

Por que as outras estão erradas: A letra B ignorou a exigência sobre o Carlos. A letra C colocou o Carlos em qualquer turno, e não obrigatoriamente na noite. A letra D tratou manhã e tarde como se fossem iguais. E a letra E não tirou o Carlos da lista dos outros turnos.

Pulo do gato: Quem já tem lugar definido ocupa uma casinha com uma opção só e sai da lista das outras. Simples assim.

Essa é das mais caprichadas, então vamos devagar. São duas exigências. Para ser par, a unidade tem que ser dois ou oito. Para passar de cinco mil, o milhar tem que ser cinco, sete ou oito. Viu o problema? O oito está nas duas listas, e ele não pode estar em dois lugares ao mesmo tempo.

Quando isso acontece, a saída é dividir em casos. Caso um, unidade dois: o milhar pode ser cinco, sete ou oito, e sobram quatro algarismos para a centena e três para a dezena. Três vezes quatro vezes três, trinta e seis. Caso dois, unidade oito: o oito já foi usado, então o milhar só pode ser cinco ou sete. Duas vezes quatro vezes três, vinte e quatro.

Os casos não se misturam, então é só somar: trinta e seis mais vinte e quatro, sessenta números. Se você chegou aqui sozinho, já está pensando do jeito que a banca cobra.

Por que as outras estão erradas: A letra A multiplicou tudo direto e deixou o oito ficar no milhar e na unidade ao mesmo tempo. A letra B nunca colocou o oito no milhar. A letra C contou só o caso da unidade dois. E a letra E esqueceu a condição de ser maior que cinco mil.

Pulo do gato: Quando um mesmo algarismo serve a duas restrições, não multiplica direto: divide em casos e soma.

Primeiro descubra o desenho da fila, depois conte. Mesmo sexo nunca lado a lado significa alternar. Começando com homem, fica homem, mulher, homem, mulher, homem, mulher, homem: fecha certinho com quatro homens e três mulheres. Começando com mulher, a sétima cadeira pediria uma quarta mulher, que não existe.

Com o padrão definido, os quatro homens se embaralham nas quatro cadeiras deles: quatro fatorial, vinte e quatro. As três mulheres, nas três cadeiras delas: três fatorial, seis. Vinte e quatro vezes seis dá cento e quarenta e quatro maneiras.

Por que as outras estão erradas: A letra A dobrou a conta, contando a fila começando por mulher, que é impossível. A letra B é sete fatorial, sem restrição. A letra D só escolheu as cadeiras das mulheres, sem ordenar ninguém. E a letra E é quatro vezes três, conta sem sentido.

Pulo do gato: A alternância só dobra a conta quando os dois grupos têm o mesmo tamanho. Com tamanhos diferentes, o grupo maior abre e fecha a fila.

Primeira pergunta que você faz: a ordem importa? O próprio enunciado respondeu: não há distinção de função. Então é combinação. E repara que são duas escolhas separadas: os sargentos e o cabo, cada um tirado do seu próprio grupo.

Sargentos: cinco, escolhendo dois. Cinco vezes quatro, dividido por dois, dez duplas. Cabo: quatro, escolhendo um, quatro opções. Como a comissão precisa dos sargentos e do cabo, é princípio multiplicativo: dez vezes quatro, quarenta comissões.

Por que as outras estão erradas: A letra A escolhe três entre os nove, sem respeitar a restrição. A letra B somou, quando o certo é multiplicar, porque é um e outro. A letra C pôs ordem nos sargentos, como se um deles fosse presidente. E a letra E esqueceu do cabo.

Pulo do gato: Restrição por grupos: uma combinação para cada grupo, depois multiplica. Esse método resolve muita questão de comissão, guarda ele.

Vamos contar. O sorteio é de dois agentes e a ordem não importa, então é combinação. De dez agentes, escolhendo dois: dez vezes nove, dividido por dois, quarenta e cinco duplas possíveis. Esse é o nosso universo.

Agora os casos favoráveis: duplas só de mulheres. São quatro mulheres, escolhendo duas: quatro vezes três, dividido por dois, seis duplas. A probabilidade é seis em quarenta e cinco, e simplificando por três fica dois quinze avos.

Conferindo pelo sorteio um a um: a primeira mulher, quatro em dez; sobram nove agentes e três mulheres, então a segunda, três em nove. Quatro décimos vezes três nonos dá dois quinze avos de novo. Dois caminhos, mesmo resultado.

Por que as outras estão erradas: A letra A, quatro vinte e cinco avos, é quatro décimos ao quadrado: isso seria com reposição, e o enunciado proibiu. A letra B é a chance de sair um homem e uma mulher. A letra C é só a primeira sorteada ser mulher. E a letra E, um terço, é a chance de saírem dois homens.

Pulo do gato: Sem reposição, o total e o grupo favorável perdem um a cada sorteio. Se você acertou, parabéns; se caiu no quatro vinte e cinco avos, agora já sabe onde estava a armadilha.

Primeiro, conta cada grupo separado. Múltiplos de três de um a trinta: trinta dividido por três, dez números. Múltiplos de cinco: trinta dividido por cinco, seis números.

Agora o detalhe que a banca quer pegar: tem número que é múltiplo dos dois ao mesmo tempo. São os múltiplos de quinze, o quinze e o trinta. Se você só somar dez com seis, conta esses dois duas vezes. Então tira a interseção: dez mais seis menos dois, catorze números.

Com catorze casos favoráveis em trinta possíveis, a probabilidade é catorze trinta avos. Simplificando por dois, sete quinze avos.

Por que as outras estão erradas: A letra A é a mais perigosa: dezesseis trinta avos, de quem somou dez com seis e esqueceu a interseção. A letra B, um meio, não sai de nenhuma contagem certa. A letra D desconta a interseção duas vezes. E a letra E só contou os múltiplos de três.

Pulo do gato: No ou, soma e tira o que foi contado duas vezes. Esse é erro de pressa, não de conta: lendo com calma, você não cai mais.

Olha a expressão pelo menos um. Ela abre vários casos: só o primeiro funciona, só o segundo, os dois. Em vez de somar tudo isso, pensa no contrário. Quando é que a comunicação cai? Só quando os dois rádios falham ao mesmo tempo.

Como as falhas são independentes, multiplica: zero vírgula um vezes zero vírgula dois dá zero vírgula zero dois. Essa é a chance de ficar sem rádio. A chance de manter a comunicação é o resto: um menos zero vírgula zero dois, zero vírgula noventa e oito.

Por que as outras estão erradas: A letra A, zero vírgula setenta e dois, é a chance de os dois funcionarem, que exige mais do que o enunciado pede. A letra B somou as falhas, como se elas não pudessem acontecer juntas. A letra C é justamente a chance de perder a comunicação. E a letra D é exatamente um rádio funcionando.

Pulo do gato: É por isso que a viatura leva rádio reserva: em paralelo, basta um funcionar. Calcula todos falhando e tira de um.

Calma, vamos por partes. Primeiro o universo: escolher três entre oito, sem ordem. Oito vezes sete vezes seis, dividido por três fatorial, que é seis. Dá cinquenta e seis grupos possíveis.

Pelo menos uma mulher abre três casos: uma, duas ou três mulheres. Dá para fazer, mas tem jeito mais rápido. O contrário de pelo menos uma mulher é nenhuma mulher, ou seja, só homens. Cinco homens, escolhendo três: cinco vezes quatro vezes três, dividido por seis, dez grupos.

A chance de só homens é dez em cinquenta e seis. A de pelo menos uma mulher é o resto: um menos dez cinquenta e seis avos, quarenta e seis cinquenta e seis avos. Simplificando por dois, vinte e três vinte e oito avos. E se quiser conferir somando os três casos, fecha em quarenta e seis também.

Por que as outras estão erradas: A letra A é a chance de nenhuma mulher, de quem esqueceu de tirar de um. A letra B é exatamente uma mulher. A letra C é só a proporção de mulheres no grupo. E a letra D é pelo menos duas mulheres.

Pulo do gato: Viu pelo menos um no enunciado? Pensa logo no complementar. Uma conta só, no lugar de três.

Primeiro, separa o lote: doze cartuchos, quatro com defeito, então oito bons. Nenhum defeituoso quer dizer que os três saíram do grupo dos bons. E retirada simultânea é grupo sem ordem: combinação.

Universo: doze escolhe três, doze vezes onze vezes dez, dividido por seis, duzentos e vinte. Favoráveis: oito escolhe três, oito vezes sete vezes seis, dividido por seis, cinquenta e seis. A probabilidade é cinquenta e seis sobre duzentos e vinte. Divide os dois por quatro e chega em catorze cinquenta e cinco avos.

Conferindo um por um, sem reposição: oito doze avos, vezes sete onze avos, vezes seis décimos. Dá catorze cinquenta e cinco avos de novo.

Por que as outras estão erradas: A letra B é o complementar: pelo menos um defeituoso. A letra C, oito vinte e sete avos, é dois terços ao cubo, como se você devolvesse o cartucho ao lote. A letra D é exatamente um defeituoso. E a letra E é os três defeituosos.

Pulo do gato: Simultânea ou sucessiva sem reposição, o resultado é o mesmo. Escolhe a conta que você faz mais rápido na prova.

Antes de tudo, escreve a chance de erro de cada um, que é o que falta para chegar em um. O primeiro erra com um meio, o segundo com um terço, o terceiro com um quarto. Exatamente dois acertam significa exatamente um erra. Então são três cenários: erra o primeiro, ou erra o segundo, ou erra o terceiro.

Dentro de cada cenário, os disparos são independentes, então multiplica. Se o primeiro erra: um meio vezes dois terços vezes três quartos, seis vinte e quatro avos. Se o segundo erra: três vinte e quatro avos. Se o terceiro erra: dois vinte e quatro avos.

Os cenários não acontecem juntos, então agora soma: seis mais três mais dois, onze vinte e quatro avos. Multiplica dentro do cenário, soma entre os cenários. Pronto.

Por que as outras estão erradas: Repara que a banca montou uma alternativa para cada pergunta parecida. A letra A, um quarto, é os três acertando. A letra B é ninguém acertando. A letra D é pelo menos um. E a letra E é pelo menos dois, que soma também o caso dos três acertos.

Pulo do gato: Exatamente dois de três: lista quem erra, multiplica dentro de cada caso e soma os casos. Essa era difícil; se você chegou nos onze vinte e quatro avos, está bem preparado.

O universo são os trios possíveis com sete soldados. Sete vezes seis vezes cinco, dividido por seis: trinta e cinco trios.

Agora o truque: se Alves e Barros têm que estar no trio, coloca os dois lá dentro de uma vez. Sobra uma vaga só, para os outros cinco soldados. São cinco trios favoráveis. Probabilidade: cinco em trinta e cinco, um sétimo.

Por que as outras estão erradas: A letra A é nenhum dos dois ser sorteado. A letra C é a chance de um soldado específico entrar. A letra D é pelo menos um dos dois. E a letra E multiplicou três sétimos por três sétimos, como se fossem independentes; mas, sem reposição, se o Alves entra, sobra uma vaga a menos para o Barros.

Pulo do gato: Elemento obrigatório no grupo: fixa ele e combina só as vagas que sobram. Simples assim.

Três proposições, então são dois elevado a três, oito linhas. Mas não precisa calcular tudo no escuro. A condicional só é falsa num caso: antecedente verdadeiro e consequente falso. A estratégia é caçar as falsas.

Começa pelas linhas em que p é verdadeiro. Aí o antecedente, p ou q, já é verdadeiro. E o consequente, r e p, depende só do r. r verdadeiro dá verdadeiro; r falso dá falso. Aqui, duas verdadeiras e duas falsas.

Agora p falso. O consequente, r e p, é sempre falso, porque o p já derrubou o e. Se q é verdadeiro, o antecedente é verdadeiro, e a condicional dá falso. Se q também é falso, o antecedente é falso, e aí a condicional é verdadeira. Mais duas verdadeiras: no total, quatro linhas.

Por que as outras estão erradas: A letra B contou só as linhas de antecedente falso e esqueceu as duas lá de cima. A letra C marcou verdadeira a linha com p falso e q e r verdadeiros, esquecendo que r e p precisa do p. A letra D contou onde p ou q é verdadeiro, que é outra pergunta. E a letra E perdeu uma linha no caminho.

Pulo do gato: Na condicional, procura a linha que dá falso: verdadeiro na frente, falso atrás. Achou as falsas, o resto é verdadeiro.

Olha o método que serve para qualquer questão desse tipo: começa pela proposição simples. A terceira diz, sem condição nenhuma, que Elias não é sargento. Isso é um fato. Pronto, temos o primeiro valor.

Agora a segunda, a bicondicional. O se e somente se só é verdadeiro quando os dois lados têm o mesmo valor. Elias ser sargento é falso, então Davi ser cabo também tem que ser falso. Davi não é cabo.

Por fim, a primeira, a condicional. O consequente, Davi é cabo, é falso. Se Caio fosse soldado, teríamos verdadeiro implicando falso, e a condicional ficaria falsa, o que não pode. Então Caio não é soldado. Viu como uma informação destrava a outra, em cadeia?

Por que as outras estão erradas: A letra A deixa a primeira falsa: verdadeiro implicando falso. As letras B e D colocam Davi como cabo com Elias fora, e aí a bicondicional quebra. E a letra E não se sustenta: a bicondicional junto com a terceira já define Davi.

Pulo do gato: Proposição simples ou conjunção verdadeira é o ponto de partida. Dali em diante, é efeito dominó.

Dá para montar as oito linhas, mas tem um atalho elegante. A proposição inteira é uma condicional, e a condicional só é falsa com antecedente verdadeiro e consequente falso. Então a pergunta é: existe alguma linha assim? Vamos tentar forçar.

Para o consequente, p implica r, ser falso, p tem que ser verdadeiro e r falso. Agora o antecedente precisa ser verdadeiro, ou seja, as duas condicionais verdadeiras. p implica q, com p verdadeiro, obriga q verdadeiro. Mas q implica r, com r falso, obriga q falso.

q não pode ser verdadeiro e falso ao mesmo tempo. Então nenhuma linha dá falso: a proposição é verdadeira nas oito. Repara nas duas linhas suspeitas, com p verdadeiro e r falso: o antecedente cai e o resultado fica verdadeiro.

Por que as outras estão erradas: A letra A é a pegadinha: com p verdadeiro e r falso, o antecedente cai e a condicional fica verdadeira. A letra C não tem linha falsa nenhuma. A letra D falha, porque com q falso também dá verdadeiro. E a letra E erra a contagem.

Pulo do gato: Para provar tautologia numa condicional, tenta deixar ela falsa. Se der contradição, ela nunca é falsa, e você economiza a tabela inteira.

Pensa como numa expressão numérica: primeiro se resolve o que está dentro dos parênteses. No primeiro parêntese tem um e, p e q, e a negação na frente age só sobre esse parêntese. O segundo parêntese é uma condicional, se r então p.

Calculados os dois blocos, o que sobra fora de todos os parênteses? Só o ou, ligando o bloco da negação ao bloco da condicional. Ele é o último a operar. Então a proposição inteira é uma disjunção, e só vai ser falsa quando os dois blocos forem falsos.

Por que as outras estão erradas: A letra A é a mais tentadora, porque a negação vem na frente. Mas ela nega só o primeiro parêntese, não a fórmula toda. A conjunção e a condicional, letras B e C, estão presas dentro dos parênteses. E a letra D nem aparece na fórmula.

Pulo do gato: O conectivo principal é o que fica do lado de fora de todos os parênteses. Pegou esse olhar, essa questão vira ponto garantido.

Primeiro passo de toda questão assim: descobrir o valor de cada proposição simples. Pernambuco faz fronteira com a Paraíba? Faz, a Paraíba fica logo ao norte. Verdadeiro. Doze é ímpar? Não, doze é par. Falso. E, de quebra, a negação de p é falsa.

Agora testa cada uma. Na letra A, o e com uma parte falsa já cai. Na B, o ou com as duas partes falsas também cai. Na D, a bicondicional com valores diferentes dá falso. Na E, p ou q é verdadeiro, e negando fica falso. Sobra a condicional da letra C: falso implicando falso, que é verdadeiro.

Pulo do gato: Essa é a pegadinha clássica: na letra C as duas partes são falsas, e muita gente marca falso por instinto. Mas, com antecedente falso, a condicional é sempre verdadeira.

Quando é que essa frase vira mentira? Só num caso: choveu e a operação não foi adiada. Em todos os outros, ela se mantém. Então qualquer equivalente tem que ser falsa exatamente nesse mesmo caso, e verdadeira em todos os outros.

Agora olha o ou com o primeiro negado: não chove ou a operação é adiada. Ele só é falso quando as duas partes são falsas, ou seja, quando chove e a operação não é adiada. O mesmo caso! Coloca lado a lado na tabela e as colunas ficam idênticas.

Por que as outras estão erradas: A letra A esqueceu de negar o chove. A letra B é a negação da frase, justamente o único caso em que ela é falsa. A letra C é só um dos casos em que a frase é verdadeira. E a letra D inverteu a ordem: é a recíproca, que não tem o mesmo valor.

Pulo do gato: Guarda o caminho: nega o primeiro, troca o se então por ou e mantém o segundo. Isso aparece em toda prova de polícia.

O se e somente se é uma condicional de mão dupla. Na ida, se a ordem é cumprida, o comandante assina; na volta, se o comandante assina, a ordem é cumprida. As duas valem juntas, ligadas por e.

Agora procura nas alternativas: ida, e, volta, sem mais nada. A letra E é exatamente isso. Nas outras, repara no que a banca mexeu: um não a mais, um ou no lugar do e.

Por que as outras estão erradas: A letra A, no fundo, só diz que o comandante assina, cumprindo ou não a ordem. A letra B trocou o e por ou, e aí fica verdadeira sempre. A letra C é o ou exclusivo, justamente a negação da bicondicional. E a letra D pôs uma negação na primeira seta, e o resultado passa a depender só da ordem ser cumprida.

Pulo do gato: Se e somente se é ida e volta, ligadas por e. Mudou um conectivo ou apareceu uma negação, já não é mais equivalente.

Vamos chamar de p: o soldado compareceu à formatura. Então, o soldado não compareceu é a negação de p. E o não é verdade que, lá na frente, nega tudo isso de novo. São duas negações em cima da mesma ideia.

Negar duas vezes devolve a frase original. Pensa na ocorrência: se não é verdade que o soldado faltou, então ele compareceu. Na tabela, se p é verdadeiro, não p é falso, e negando de novo volta a ser verdadeiro.

Por que as outras estão erradas: A letra B ficou com uma negação só. A letra C é a mesma coisa que a B, com outras palavras. A letra D é uma tautologia, verdadeira sempre, e não equivale a dizer que ele compareceu. E a letra E está errada porque a frase afirma algo bem determinado.

Pulo do gato: Duas negações se anulam. Questão assim é ponto garantido; só não deixa a pressa te fazer contar um não a menos.

Olha só o que a banca fez aqui. “Não é verdade que” é só um jeito elegante de dizer não para a frase inteira. Então, no fundo, ela quer a negação de: o sargento viajou ou o tenente ficou no quartel. E negar um “ou” tem regra fixa: nega as duas partes e troca o “ou” pelo “e”.

A frase original diz que pelo menos uma das duas coisas aconteceu. Para ela ser mentira, nenhuma pode ter acontecido: o sargento não viajou e o tenente não ficou no quartel.

Por que as outras estão erradas: A letra A negou as partes, mas manteve o “ou”. A letra B não negou nada. A letra C é a armadilha: se não viajou, então ficou no quartel, equivale à frase sem o “não é verdade”. E a letra E negou só a primeira parte.

Pulo do gato: Guarda isso: negar o “ou” é negar as duas partes e trocar por “e”. Se você acertou, já está com meio caminho andado para as próximas.

Primeiro, entende o que o “se e somente se” promete. Ele é verdadeiro quando as duas partes andam juntas, e só é falso quando elas discordam. Repara nas duas linhas do meio da tabela.

A negação tem que ser verdadeira exatamente onde a original é falsa, ou seja, quando as partes são diferentes. E quem é verdadeiro só quando as partes são diferentes? O “ou…, ou…”, a disjunção exclusiva. Ou é aprovado, ou treina diariamente, mas não as duas coisas. Sem negar nada, só trocando o conectivo.

Por que as outras estão erradas: A letra B é a pegadinha: negar os dois lados e manter o “se e somente se” dá uma frase equivalente à original. A letra C cobre só um dos casos falsos e esquece quem treina e não é aprovado. A letra D é só metade da bicondicional. E a letra E é justamente um caso em que a original é verdadeira.

Pulo do gato: Grava o par: o “se e somente se” e o “ou…, ou…” são negação um do outro. Outra saída que a banca usa é negar só um dos lados e manter o “se e somente se”.

Pensa no comandante dizendo: esse policial é disciplinado e pontual. Quando essa frase vira mentira? Basta uma das qualidades falhar. Se ele chegou atrasado num único dia de plantão, pronto, a frase caiu. Por isso a negação do “e” é um “ou”.

Então a conta fica assim: nega a primeira parte, nega a segunda, e troca o “e” pelo “ou”. Resultado: o policial não é disciplinado ou não é pontual.

Por que as outras estão erradas: A letra A negou as duas partes, mas manteve o “e”: exigiria que ele falhasse nas duas, mais do que o necessário. A letra C negou só a segunda parte. A letra D é uma condicional, que equivale a não é disciplinado ou é pontual, outra coisa. E a letra E é só um dos casos em que a frase cai, não a negação completa.

Pulo do gato: Essa é a Lei de De Morgan, a mais cobrada de todas: nega tudo e troca o conectivo. O “e” vira “ou”, e o “ou” vira “e”.

Quando é que o “ou” fica falso? Só num caso: quando as duas partes falham juntas. Se a viatura estiver abastecida, a frase já é verdadeira. Se o motorista estiver escalado, também. Olha a última linha da tabela: é a única em que a frase cai.

Traduzindo aquela última linha: a viatura não está abastecida e o motorista não está escalado. Repara que, ao negar, o “ou” virou “e”. É a Lei de De Morgan, agora aplicada ao “ou”.

Por que as outras estão erradas: A letra A é o erro clássico: negou as partes e não trocou o “ou”. A letra B não negou nada, é um caso em que a original é verdadeira. A letra C é traiçoeira: ela diz exatamente a mesma coisa que a original, é equivalente, não negação. E na letra E o motorista está escalado, o que já deixa a original verdadeira.

Pulo do gato: Se a banca pediu a negação e você achou uma alternativa que diz a mesma coisa que a original, foge dela. Muita gente erra essa por pressa, não por falta de conhecimento.

Para achar uma equivalente de uma condicional, o caminho mais cobrado é a contrapositiva: inverte a ordem e nega as duas partes. Então, se está de serviço, então porta o colete, vira: se não porta o colete, então não está de serviço.

Faz sentido no batalhão? Faz. A regra diz que todo cabo de serviço está de colete. Se você vê um cabo sem colete, pode concluir que ele não está de serviço, porque se estivesse, estaria de colete.

Por que as outras estão erradas: A letra B só inverteu, é a recíproca: o cabo pode estar de colete num treinamento, fora do serviço. A letra C só negou, é a inversa, e também não garante nada. A letra D é a negação da condicional, o oposto do que se pede. E a letra E é só um caso em que a condicional é verdadeira, não uma equivalência.

Pulo do gato: Inverte e nega, as duas coisas juntas. Só inverter ou só negar é pegadinha. Se errou, ótimo: agora você não erra mais na prova.

Uma condicional tem duas equivalentes que caem toda hora. A contrapositiva, que inverte e nega. E a troca pelo “ou”: nega a primeira parte, coloca “ou”, e mantém a segunda. Como as alternativas estão cheias de “ou”, vamos por esse caminho.

A primeira parte é: o sargento não autoriza. Negando, fica: o sargento autoriza. Repara: não com não se cancela. A segunda parte, a equipe não sai, fica do jeito que está. Resultado: o sargento autoriza ou a equipe não sai.

Confere pela contrapositiva: se a equipe sai, então o sargento autorizou. Viatura que saiu teve autorização. Bate com o nosso “ou”.

Por que as outras estão erradas: A letra A negou a parte errada: ela equivale a se autoriza, então sai. A letra B só tirou os “nãos”, e isso muda a frase. A letra C, com “e”, é só um caso em que a condicional é verdadeira. E a letra D só inverteu a ordem, sem negar: é a recíproca, que não é equivalente.

Pulo do gato: Na hora de negar uma parte que já tem “não”, o “não” simplesmente some. Com isso e as duas equivalências da condicional, essa questão sai em um minuto.

Negação da condicional tem receita fixa: mantém a primeira parte, troca o “se, então” por “e”, e nega a segunda. É o famoso mané: mantém e nega. Por q? Porque a condicional só é falsa quando a primeira parte acontece e a segunda não.

Agora a casca de banana: a primeira parte já vem com “não”. O cabo não cumpre a escala. E o que a regra manda? Manter, do jeitinho que está, com o “não” e tudo. Depois nega a segunda: ele não recebe advertência. Resultado: o cabo não cumpre a escala e não recebe advertência.

Por que as outras estão erradas: A letra A é outra condicional, e negação de condicional nunca é condicional. A letra B é equivalente à original: nega a primeira, ou, mantém a segunda. A letra C é a armadilha da banca: negou também a primeira parte, que devia ficar quieta. E a letra E usou “ou”, quando a negação da condicional é sempre com “e”.

Pulo do gato: Negação de condicional é sempre um “e”, e o primeiro termo não se mexe, tenha “não” ou não tenha. Leva o mané para a prova.

Calma, vamos por partes. Com parêntese, o segredo é descobrir quem manda na frase. Aqui quem manda é o “se, então”: p de um lado, e o bloco q e r do outro. Então primeiro nega a condicional com o mané: mantém p, troca por “e”, e nega o bloco inteiro.

Agora sobrou negar o que está dentro do parêntese: q e r. Isso é De Morgan: nega as duas partes e troca o “e” pelo “ou”. Fica não q ou não r. Juntando tudo: p e, entre parênteses, não q ou não r.

Por que as outras estão erradas: A letra A negou p e manteve a condicional, mas a negação de uma condicional é sempre um “e”. A letra B é o erro mais comum: negou q e r, mas esqueceu de trocar o “e” pelo “ou”. A letra D é equivalente à original, não a negação. E a letra E é a recíproca.

Pulo do gato: Negação em camadas, de fora para dentro: primeiro o conectivo principal, depois o parêntese. Faz assim e nenhuma dessas te assusta mais.

O “ou” vira “se, então” com uma regra simples: nega a primeira parte e mantém a segunda. É a mesma equivalência da condicional, só que lida de trás para frente.

A primeira parte é Pedro é motorista. Negando, fica Pedro não é motorista. A segunda, Paulo é atirador, fica como está. Resultado: se Pedro não é motorista, então Paulo é atirador. E faz todo o sentido: se pelo menos um dos dois tem que valer e o primeiro falhou, o segundo vale.

Por que as outras estão erradas: As letras A e E dizem a mesma coisa entre si: que os dois não acontecem juntos, ou seja, Pedro não é motorista ou Paulo não é atirador. Não é o que a frase diz. A letra B negou as duas partes, e equivale a Pedro é motorista ou Paulo não é atirador. E a letra C, com “e”, é só um dos casos em que a frase é verdadeira.

Pulo do gato: Para transformar “ou” em “se, então”: nega a primeira e mantém a segunda. Viu como não era bicho de sete cabeças?

O “ou…, ou…” é exigente: ele só é verdadeiro quando exatamente uma das partes acontece. A patrulha vai pela avenida ou pela orla, por um caminho só. Olha a tabela: nas linhas do meio a exclusiva é verdadeira, e nas pontas, falsa. E repara na última coluna, o “se e somente se”: sempre o contrário.

A negação tem que ser verdadeira onde a exclusiva é falsa: quando a patrulha vai pelos dois caminhos, ou por nenhum. Ou seja, quando as duas partes têm o mesmo valor. E isso é exatamente o “se e somente se”: segue pela avenida se e somente se segue pela orla.

Por que as outras estão erradas: A letra A cobre só o caso de nenhum caminho e esquece o caso dos dois. A letra B, o “ou” comum, é verdadeira junto com a exclusiva. E as letras D e E são verdadeiras quando a patrulha vai por um caminho só, justamente quando a original vale.

Pulo do gato: Grava o par de uma vez: o “ou…, ou…” e o “se e somente se” são a negação um do outro. Caiu um, você já sabe quem é o outro.

Para negar que todos são disciplinados, você não precisa provar que ninguém é. Basta achar um, um só, que não seja. Pensa na inspeção: o comandante falou todos, e aí aparece um soldado com o coturno sujo. Pronto, a afirmação caiu.

Então a negação é: algum policial da companhia não é disciplinado. O método é sempre o mesmo: troca o “todos” por “algum” e nega o que vem depois.

Por que as outras estão erradas: A letra A, nenhum, é o exagero clássico: se metade da companhia for disciplinada e a outra metade não, a original e a letra A são as duas falsas. A letra B é o mesmo exagero com outras palavras. A letra D é compatível com a original, não a nega. E a letra E, nenhum é indisciplinado, repete a original.

Pulo do gato: Negou o “todo”, vira “algum… não”. Nunca “nenhum”. Essa você não perde mais na prova.

Em lógica, “algum” significa pelo menos um. A frase garante que existe pelo menos um soldado do batalhão com habilitação. Para desmentir, você tem que dizer que não existe nenhum. Se sobrar um só habilitado, a original continua de pé.

Logo, a negação é: nenhum soldado do batalhão é motorista habilitado. Olha que essa nem tem “não” na frase, e é ela que nega.

Por que as outras estão erradas: A letra B é a que mais derruba gente: algum não é pode ser verdadeira junto com a original, basta ter uns habilitados e outros não. A letra C reforça a original em vez de negar. A letra D inverte quem é quem, e muda o assunto. E a letra E fala de motoristas que não são soldados, outra conversa.

Pulo do gato: Decora os dois pares e a questão sai em segundos: “algum” com “nenhum”, e “todo” com “algum… não”.

Nenhum recruta faltou quer dizer: zero faltas. Para derrubar o relatório, basta uma falta. Se um único recruta faltou ao tiro, o relatório já está errado. Então a negação é: algum recruta faltou ao treinamento de tiro.

Por que as outras estão erradas: A letra A, todos faltaram, pede muito mais do que o necessário. A letra B tem um “não”, e muita gente marca por reflexo, mas algum não faltou combina com a original: se ninguém faltou, claro que algum não faltou. A letra C, nenhum compareceu, é o mesmo exagero da letra A. E a letra D, todos compareceram, é a original dita de outro jeito.

Pulo do gato: Negação não é sair colocando “não” na frase. É dizer o mínimo que derruba a original. Para o “nenhum”, esse mínimo é “algum”.

Repara: a banca pede uma equivalente, mas a frase começa com “não é verdade que”. Ou seja, é uma negação disfarçada. A frase nega que todos os soldados do curso são atiradores de elite. E você já sabe: negar o “todos” vira “algum… não”.

Então a frase equivale a: algum soldado do curso não é atirador de elite. Pensa na turma: o instrutor só está dizendo que pelo menos um ali não é atirador de elite. Ele não disse quantos.

Por que as outras estão erradas: A letra B, nenhum, vai além do que o instrutor garantiu. A letra C não decorre da frase: pode ser que ninguém na turma seja atirador de elite. A letra D, todos não são, costuma ser lida como nenhum é, o mesmo exagero da letra B. E a letra E diz a mesma coisa que a letra B, só com a ordem trocada.

Pulo do gato: Quando a banca escreve “não é verdade que”, ela está te entregando uma negação de presente. Aplica a regra e pronto.

Vamos montar a corrente. A primeira premissa diz que todo atleta da corporação é disciplinado: entrou no grupo dos atletas, está automaticamente no grupo dos disciplinados. A segunda diz que existe pelo menos um soldado que é atleta.

Agora é só seguir as setas. Esse soldado é atleta, todo atleta é disciplinado, então esse soldado é disciplinado. Logo, existe pelo menos um soldado disciplinado. Repara que a conclusão fala em “algum”, porque a premissa sobre soldados só garantia “algum”.

Por que as outras estão erradas: A letra A generaliza demais: só sabemos de um soldado atleta, os outros podem ser qualquer coisa. A letra C é a primeira premissa de trás para frente, e pode haver disciplinado que não é atleta. A letra D até pode acontecer, mas não é obrigatória: todos os soldados podem ser disciplinados. E a letra E também não é garantida: pode ser que todo disciplinado seja soldado.

Pulo do gato: Em “conclui-se necessariamente”, só vale o que é obrigatório em todo cenário possível. O que só pode acontecer não serve. E desconfie de conclusão com “todo” quando uma premissa só garante “algum”.

Vamos dar nome às partes. O antecedente, a parte do se, é: o alarme dispara. O consequente, a parte do então, é: a guarda é reforçada. E o enunciado afirma o antecedente: o alarme disparou.

Agora pensa comigo: uma condicional só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Se a guarda não fosse reforçada, a regra do batalhão estaria quebrada, e o enunciado garante que ela vale. Então não tem escapatória: a guarda foi reforçada. Esse raciocínio tem nome, modus ponens.

Por que as outras estão erradas: A letra A é justamente o caso proibido, que deixaria a regra falsa. A letra B ignora que o antecedente foi afirmado. A letra D inventa uma invasão que ninguém mencionou. E a letra E inverte a relação: a regra não diz que a guarda reforçada faz o alarme disparar.

Pulo do gato: afirmou o se, vale o então. É o raciocínio mais seguro da lógica, e você acabou de usar sem medo.

Olha só a estrutura: se é sargento, então tem o curso. O enunciado nega o consequente: Bruno não tem o curso. Agora imagina que Bruno fosse sargento. Aí teríamos antecedente verdadeiro e consequente falso, e a condicional ficaria falsa. Só que a premissa é verdadeira, então essa hipótese cai.

Sobrou uma única possibilidade: Bruno não é sargento. Esse é o modus tollens. É a mesma coisa que usar a contrapositiva: quem não tem o curso não é sargento. Pensa no quartel: não fez o curso, não usa a divisa.

Por que as outras estão erradas: A letra B afirma exatamente o caso que derruba a premissa. A letra C, sargento sem curso, é o mesmo caso proibido com outras palavras. A letra D fala de um futuro que as premissas nem mencionam. E a letra E esquece que, negando o consequente, a conclusão é garantida.

Pulo do gato: Negou o então, nega o se. Guarda isso, porque cai muito em prova de polícia.

Repara no que foi afirmado: o consequente, a viatura ficou na garagem. Vamos olhar a tabela-verdade só nas linhas em que o consequente é verdadeiro. Tem duas: uma com chuva e outra sem chuva. E nas duas a condicional continua verdadeira.

Ou seja, as duas situações combinam com tudo o que a soldado anotou. A viatura pode ter ficado na garagem por causa da chuva, ou porque estava na manutenção, ou porque faltou motorista no plantão. Não dá para cravar nada sobre a chuva. Concluir que choveu é uma falácia famosa: a afirmação do consequente.

Por que as outras estão erradas: A letra A cai direto na falácia da afirmação do consequente. A letra B também não decorre, porque o caso com chuva continua possível. A letra C é a inversa, se não chove então sai, e a inversa não equivale à regra. E a letra D é a recíproca, que ninguém garantiu.

Pulo do gato: Na condicional, só dois caminhos são seguros: afirmar o se ou negar o então. Se você acertou essa, parabéns, porque a banca adora essa pegadinha.

Primeiro, lembra quando o ou é falso: só quando as duas partes são falsas. Basta uma ser verdadeira para a frase toda valer. A escala diz que a frase vale, então pelo menos um dos bairros ela patrulhou.

Agora corta a parte que caiu. Boa Viagem é falsa. Se Casa Amarela também fosse falsa, a frase inteira seria falsa, e isso contraria a escala. Então Casa Amarela é verdadeira. É o silogismo disjuntivo: eliminou uma opção, sobra a outra.

Por que as outras estão erradas: A letra A e a letra E deixam as duas partes falsas, e aí a disjunção cairia. A letra C não pode, porque ela não patrulhou Boa Viagem. E a letra D esquece que o ou precisa de pelo menos uma parte verdadeira.

Pulo do gato: Cuidado com o caminho contrário: se ela tivesse patrulhado Boa Viagem, nada se concluiria sobre Casa Amarela, porque o ou simples aceita as duas verdadeiras.

Desenha as duas condicionais em sequência. O consequente da primeira, o motorista para, é exatamente o antecedente da segunda. Então elas se encaixam como peças de dominó: o semáforo fecha, derruba o motorista parando, que derruba o pedestre atravessando.

Por isso, a conclusão segura liga a primeira peça à última: se o semáforo fecha, o pedestre atravessa. Testa: semáforo fechado obriga o motorista a parar, e motorista parado obriga o pedestre a atravessar. Nunca dá semáforo fechado com pedestre parado.

Por que as outras estão erradas: A letra A é a recíproca: inverte o sentido da corrente. A letra B é a inversa, que nega os dois lados, e isso não decorre. A letra C afirma como fato que o semáforo fechou, mas as premissas são só condicionais. E a letra E erra a contrapositiva: o certo seria, se o motorista não para, o semáforo não fecha.

Pulo do gato: Condicionais em sequência são um dominó: o primeiro se leva ao último então. Viu alternativa invertendo a ordem? Desconfia na hora.

Questão de todo e nenhum se resolve com desenho. Todo Alfa é atirador: o círculo do grupamento Alfa fica inteirinho dentro do círculo dos atiradores. Nenhum atirador é daltônico: o círculo dos daltônicos fica totalmente separado do círculo dos atiradores.

Agora olha o desenho. Se o grupamento Alfa está dentro dos atiradores, e os atiradores nem encostam nos daltônicos, então o Alfa também não encosta. Nenhum integrante do grupamento Alfa é daltônico. Viu como o desenho resolve sozinho?

Por que as outras estão erradas: A letra A contraria o desenho: não existe ninguém do Alfa entre os daltônicos. A letra B é ainda pior, diz que todos os daltônicos estão lá. A letra C bate de frente com a segunda premissa. E a letra D é a recíproca da primeira: pode haver atirador de elite fora do grupamento Alfa.

Pulo do gato: Quem está dentro de um conjunto herda as exclusões dele. Desenhou, resolveu.

Vamos montar a corrente. Alguns soldados são músicos: existe pelo menos um soldado que toca na banda. Todos os músicos são disciplinados: a banda inteira está dentro do grupo dos disciplinados.

Agora segue aquele soldado músico. Ele é músico, e todo músico é disciplinado, então ele é disciplinado. Pronto: existe pelo menos um soldado disciplinado, ou seja, alguns soldados são disciplinados. Mas repara: sobre os soldados que não tocam na banda, a gente não sabe nada.

Por que as outras estão erradas: A letra A generaliza demais: só garantimos os soldados que são músicos. A letra C é a recíproca da segunda premissa, e pode ter disciplinado fora da banda. A letra D contraria o que acabamos de mostrar. E a letra E bate de frente com a segunda premissa.

Pulo do gato: Com alguns mais todos, a conclusão segura é do tipo alguns. Tirar um todos de uma premissa com alguns é erro clássico, e agora você não cai mais nele.

Desenha como dois caminhos. A premissa três diz que Paulo pegou pelo menos um dos turnos. Se pegou o diurno, a premissa um manda ele almoçar no quartel. Se pegou o noturno, a premissa dois manda ele jantar no quartel.

Agora repara: a gente não sabe qual turno foi, mas sabe que foi pelo menos um. Então pelo menos uma das consequências acontece: ele almoça ou janta no quartel. A conclusão herda o ou das premissas. Esse argumento tem nome: dilema construtivo.

Por que as outras estão erradas: A letra A falha se Paulo pegou só o noturno, e a letra B falha se ele pegou só o diurno. A letra C exigiria os dois turnos, e a premissa três garante só um. E a letra D é a pegadinha: o ou é inclusivo, ele pode ter pegado os dois turnos, aí almoça e janta, e a letra D fica falsa.

Pulo do gato: Dilema construtivo: cada caminho leva a uma consequência, e a conclusão fica com o ou, nunca vira e. Você está pegando o jeito.

O método serve para qualquer questão desse tipo: supõe um culpado de cada vez e conta as falas verdadeiras. Começa com Alan culpado. Alan diz que foi a Bia: mentira. Bia e Caio dizem que não foram eles: as duas falas são verdade. Duas verdades, e o enunciado só aceita uma. Descartado.

Agora Bia culpada: Alan acerta, Caio acerta, de novo duas verdades. Por último, Caio culpado: Alan erra, Caio mente, e só a Bia fala a verdade. Exatamente uma verdade, como o enunciado pediu. O responsável é o Caio, e quem falou a verdade foi a Bia.

Por que as outras estão erradas: A letra A e a letra E põem Alan como culpado, e aí Bia e Caio falam a verdade ao mesmo tempo. A letra B e a letra C põem Bia como culpada, e aí Alan e Caio ficam com a verdade. Em todas elas sobra verdade demais.

Pulo do gato: Número fixo de verdades? Monta a tabela: uma linha por suspeito, conta as verdades e fica com a linha que bate. Fez isso, não tem como errar.

Vamos testar o xis. Se xis fosse cavaleiro, a frase dele seria verdadeira, e a frase diz que ele é valete. Cavaleiro dizendo que é valete? Contradição. Então xis só pode ser valete, e a frase dele é falsa.

Agora o detalhe que decide. A frase é um e: xis é valete e ípsilon é valete. Uma frase com e é falsa quando pelo menos uma parte é falsa. A parte sobre o xis é verdadeira, ele é valete mesmo. Então a parte falsa tem que ser a do ípsilon: ípsilon não é valete, é cavaleiro.

Por que as outras estão erradas: A letra A faria a frase verdadeira, e valete não fala verdade. A letra C e a letra D colocam xis como cavaleiro, o que já deu contradição. E a letra E esquece que a falsidade do e obriga ípsilon a ser cavaleiro.

Pulo do gato: Quem diz eu sou mentiroso e mais alguma coisa só pode ser mentiroso, e a parte depois do e tem que ser falsa. Guardou essa, ganhou ponto.

Aqui tem um atalho de investigador. Diego diz que Cícero está mentindo. Então as falas dos dois são opostas: se uma é verdade, a outra é mentira. Ou seja, a única verdade da questão está com um deles, e André e Bruno estão mentindo, com certeza.

Agora é só aproveitar. Bruno mente quando diz não fui eu. Então foi o Bruno! Conferindo na tabela: com Bruno culpado, André erra, Bruno mente, Cícero erra, e só Diego fala a verdade. Exatamente uma, como o enunciado pede.

Por que as outras estão erradas: Na letra A, com André culpado, Bruno e Diego falam a verdade: duas. Na letra C, com Cícero culpado, são três verdades. Na letra D, com Diego culpado, Bruno e Cícero acertam: duas de novo. E a letra E não cabe, porque só uma hipótese dá exatamente uma verdade.

Pulo do gato: Achou duas falas que se contradizem? Uma delas é a verdade. Se só existe uma verdade, todo o resto é mentira, e a questão se resolve rapidinho.

Só existem dois casos para o Á, então vamos testar os dois até o fim. Caso um: Á é honesto. Então Bê é mentiroso, e a frase do Bê é falsa: Á e Cê são de tipos diferentes. Logo, Cê é mentiroso. Tudo fecha, sem contradição.

Caso dois: Á é mentiroso. Então Bê é honesto, e a frase do Bê é verdadeira: Á e Cê são do mesmo tipo. Logo, Cê também é mentiroso. De novo, tudo fecha.

Coloca os dois casos lado a lado. Os dois são possíveis, e isso não é defeito da questão. Conclusão é só o que aparece nos dois. E o único fato comum é: Cê é mentiroso. Sobre o Á, não dá para saber.

Por que as outras estão erradas: A letra A vale só no caso um, e o caso dois também é possível. A letra B quer Cê honesto, mas ele mente nos dois casos. A letra D falha porque Á e Bê são sempre opostos. E a letra E põe Cê honesto, o que nunca acontece.

Pulo do gato: Deu dois casos possíveis? A conclusão é só o que é comum aos dois. Quem escolhe um caso só cai na pegadinha.